Por qué la mayoría de los resultados publicados sobre Raíz Unitaria y Cointegración son falsos

Este es el título de uno de los artículos más visitados en SSRN en el mes de octubre [link]. Escrito por Luiter y Mahal (2015) de la universidad canadiense de Algoma, el trabajo sostiene que la siguiente proposición planteada por Granger(1981), no se cumple en la realidad: si \({x_t} \sim I({d_x}), {y_t} \sim I({d_y})\), entonces \({z_t} = b{x_t} + c{y_t} \sim I(\max ({d_x},{d_y}))\). Es decir, que la suma o diferencia de dos series de diferente orden de integración, tendrá como resultado una serie cuyo orden de integración es el mayor de entre las dos series. Hecho que los autores entienden como un factor que invalidaría los análisis de raíz unitaria y cointegración.  

Como habrá percibido el lector, el título del trabajo es bastante interesante y sus conclusiones son sugestivas. No obstante, el contenido del documento resulta muy poco convincente como para tomar en cuenta las aseveraciones escritas a lo largo del mismo. El motivo es, por un lado falta de comprensión, ya que los autores se enfocan en una proposición que es verdadera, en general, como lo menciona el mismo Granger (1981), siendo la cointegración un caso especial en el que la proposición no se cumple. En otras palabras, la proposición dice que una combinación lineal de dos series no estacionarias dará como resultado necesariamente una serie no estacionaria, en general. Aunque, existe la posibilidad de que la mencionada combinación lineal sea estacionaria, \(I({d_z}) < I({d_x},{d_y})\), es decir sea cointegrada. Nótese que en este trabajo, el de 1981, el profesor Granger introduce formalmente en la literatura el término cointegración (Clive Granger recibió el premio nobel de economía en 2003 por desarrollar métodos para el análisis de series de tiempo cointegradas).
Por otro lado, los autores consideran una evidencia empírica como prueba suficiente para refutar o invalidar una propiedad teórica de los tests de cointegración. Ahí está el segundo problema, ya que obviamente muchos otros factores pueden explicar los resultados empíricos del artículo, ya sea la frecuencia de los datos, la muestra, la presencia de estacionalidad, de cambios estructurales, la especificación,......, etc. Así, concluir directamente que un particular caso empírico es una prueba de la invalidez de los tests de cointegración resulta precipitado.

Para responder a la interesante pregunta planteada en el título, inicialmente debería haberse planteado una hipótesis, una causa o escenario que haga "falsos" los tests de raíz unitaria y cointegración. Matemáticamente debería demostrarse que las propiedades teóricas "A" y "B" de estos tests no se cumplen bajo las condiciones planteadas en la hipótesis. Este análisis debería estar apoyado por simulaciones y/o por una mayor evidencia empírica, considerando otras variables y otras muestras, donde se evidencie, nuevamente, que las propiedades teóricas "A" y "B" de estos tests no se cumplen bajo las condiciones planteadas en la hipótesis.

Estos autores están haciéndose famosos, aunque no en el sentido que esperaban [link].

Dado el tema, se puede señalar algunos factores que invalidan las propiedades de los estadísticos de raíz unitaria y de cointegración, por ejemplo Perron (1989) mostró que en caso de su existencia y omisión en el análisis, los quiebres estructurales pueden conducir a un sesgo que reduce la capacidad de rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. Así también, cuando las variables objeto de análisis no son exactamente I(1), es decir poseen más de una raíz o son casi raíz unitaria, los tests de raíz unitaria incorrectamente las identificaran como raíces unitarias (Smallwood y Norrbin, 2004), de igual manera los tests de cointegración las definirán como cointegradas aún cuando éstas no se encuentren correlacionadas (Hjalmarsson y Österholm, 2010). Otro escenario se da cuando existen raíces unitarias en otras frecuencias diferentes a cero, raíces unitarias estacionales, en este caso el test de raíz unitaria de Dickey Fuller sufre distorsiones en su tamaño (Ghysel et.al., 1994).

Finalmente, mencionar que cualquier método o técnica en econometría se basa en supuestos, ciertas condiciones que deben ser satisfechas. Si las mismas no lo son, entonces los resultados empíricos no tendrán las propiedades deseadas, pero no es al revés, es decir "un" resultado empírico no puede invalidar una técnica econométrica.

Referencias

-Granger, C.W.J., 1981. Some properties of time series data and their use in econometric model specification. Journal of econometrics, 16:121:130.
-Luitel, Hari S. y Mahar, Gerry J., 2015. Why Most Published Results on Unit Root and Cointegration are False.
-Perron, P., 1989. The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis. Econometrica, 57:.1361-1401.
-Smallwood, Aaron D., y Norrbin, Stefan C., 2004. Estimating cointegrating vectors using near unit root variables, Applied Economics Letters, 11:12, 781-784
-Hjalmarsson Erik y Österholm, Pär, 2010. Testing for cointegration using the Johansen methodology when variables are near-integrated: size distortions and partial remedies. Empirical Economics, 39:51–76
-Ghysels, E., Lee, H. S., y J. Noh., 1994. Testing for unit roots in seasonal time series: Some theoretical extensions and a Monte Carlo investigation. Journal of Econometrics, 62: 415–442.

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